Графік функції стоїть у центрі вивчення математики, тому що він показує, як одна величина змінюється залежно від іншої, і саме тому його так важливо зрозуміти. З самого початку варто підкреслити, що графік функції дає нам можливість бачити зв’язок між числами, тому він стає корисним у школі, у науці та навіть у повсякденному житті. Крім того, його дуже легко навчитися будувати, якщо розібратися у простих кроках і зробити кілька прикладів.

Графік функції і його основне визначення

Графік функції можна пояснити дуже просто, тому що це малюнок, який показує, як одна величина впливає на іншу. Хоча це здається складним, однак після кількох прикладів усе стає зрозумілим навіть школяру 11 років. Графік функції складається з точок, і кожна точка показує пару чисел, тому ми бачимо, як змінюється значення.

Графік функції і система координат

Графік функції завжди будується в системі координат, і саме тому потрібно розуміти вісь X та вісь Y. Коли ми знаємо, де знаходяться ці осі, стає легше розташовувати точки, тому що кожна точка має своє місце. Крім цього, координати допомагають нам визначити, чи функція зростає, чи спадає, і саме тому система координат є дуже важливою.

Графік функції на осі X

Графік функціїї на осі X показує, як змінюється вхідне значення, і саме тому ми часто називаємо його аргументом. Хоча це може звучати складно, потрібно лише пам’ятати, що X — це число, яке ми вставляємо у формулу. Завдяки цьому ми можемо знайти нову точку, тому що функція реагує на кожне нове значення X.

Графік функціїї на осі Y

Графік функціїї на осі Y показує результат, і тому його ще називають значенням функції. Коли ми змінюємо X, ми змінюємо значення Y, і саме так створюється кожна точка графіка. До того ж це допомагає швидко зрозуміти, чи функція позитивна, чи негативна, що є дуже корисним.

графік функціїї і таблиця значень

Щоб побудувати графік функціїї, потрібно зробити таблицю значень, і це дуже важливо. Коли ми створюємо таку таблицю, ми обираємо кілька значень X, і потім обчислюємо відповідні значення Y. Завдяки цьому ми отримуємо готові точки, які легко нанести на графік.

Графік функціїї через обчислення точок

Графік функціїї завжди точний, коли точки розраховані правильно, тому що кожна точка відповідає певному X. Після обчислення ми наносимо точки на координатну площину, і таким чином отримуємо форму функції. Через це варто обирати різні значення X, щоб форма була повною.

Графік функціїї і помилки при обчисленні

Графік функціїї може бути неправильним, якщо припуститися хоча б однієї помилки в таблиці значень, і тому потрібно бути уважним. Хоча помилки здаються дрібними, вони змінюють форму графіка, що може призвести до неправильних висновків. Тому варто перевіряти кожне значення ще раз.

Графік функціїї лінійної функції

Графік функціїї лінійного типу завжди виглядає як пряма лінія, тому його дуже легко побудувати. Коли ми маємо формулу виду y = kx + b, ми можемо знайти дві точки, і цього достатньо, щоб накреслити графік. Хоча іноді хочеться додати більше точок, однак двох вистачає, тому що лінія завжди пряма.

Графік функції з кутовим коефіцієнтом

Графік функціїї залежить від коефіцієнта k, і саме він показує нахил прямої. Якщо k позитивне, то графік піднімається вгору, і це означає, що функція зростає. Якщо k негативне, то графік спадає, що дуже легко побачити.

Графік функціїї і точка перетину з віссю Y

Графік функціїї завжди перетинає вісь Y у точці b, тому що саме це значення формули ми бачимо, коли X дорівнює нулю. Через це точка b є дуже важливою, адже вона показує початкове положення графіка на площині.

Графік функціїї квадратної функції

Графік функціїї квадратного типу має форму параболи, і це форма, яку легко впізнати. Парабола може бути направлена вгору або вниз, і це залежить від коефіцієнта a у формулі y = ax² + bx + c. Коли a позитивне, парабола виглядає як чаша, тому дуже легко побачити її мінімум.

Графік функціїї і вершина параболи

Графік функціїї має одну вершину, якщо мова йде про квадратну функцію, і саме ця точка є найнижчою або найвищою. Через це вершина дає нам важливу інформацію про поведінку функції.

Графік функціїї і напрям віток

Графік функціїї показує напрям віток параболи, і це допомагає зрозуміти її форму. Хоча це здається складним, однак достатньо подивитися на знак a, і все стає зрозуміло.

Графік функціїї у реальному житті

Графік функціїї потрібен не лише у школі, тому що він допомагає зрозуміти багато реальних явищ. Коли ми дивимося на погоду, ціни або швидкість авто, ми теж фактично бачимо графік функції. Через це важливо навчитися його читати.

Графік функції у природі

Графік функції часто показує ріст рослин, зміну температур і навіть рух води, тому його використовують екологи. До того ж завдяки графікам можна передбачити зміни, що дуже корисно.

Графік функції у техніці

Графік функції застосовують інженери, тому що він допомагає зрозуміти закономірності. Хоча технічні графіки можуть бути складними, основний принцип залишається однаковим.

Читати далі: Владимир Кличко – легендарный чемпион мира и гордость Украины

Часті запитання